[CSP-J2019 江西] 非回文串 - 编程题库

Alice 有 $n$ 个字符，它们都是英文小写字母，从 $1 \sim n$ 编号，分别为 $c_1,c_2, \dots , c_n$ 。
Bob 准备将这些字符重新排列，组成一个字符串 $S$ 。Bob 知道 Alice 有强迫症，所以他打算将 $S$ 组成一个非回文串来折磨 Alice。

现在 Bob 想知道他共有多少种不同的排列字符的方案，能使得 $S$ 是个非回文串。一种排列字符的方案指的是一个 $1 \sim n$ 的排列 $p_i$ ，它所组成的 $S = c_{p_1}c_{p_2} \dots c_{p_n}$ 。

一个字符串是非回文串，当且仅当它的逆序串与原串不同。例如 abcda 的逆序串为 adcba，与原串不同，故 abcda 是非回文串。而 abcba 的逆序串与原串相同，是回文串。