长征里程计算 题解

题目分析

本题描述了一个等差数列模型：红军长征每日行军里程为：

• 第 1 天：( x ) 公里
• 第 2 天：( x + y ) 公里
• 第 3 天：( x + 2y ) 公里
• ……
• 第 n 天：( x + (n-1)y ) 公里

需要计算两个值：

1. 第 n 天的行军里程：即等差数列的第 n 项。
2. 前 n 天累计的总行军里程：即等差数列的前 n 项和。

输入中 x, y 是实数（可能含小数），n 是整数。输出要求保留两位小数。

解题思路

等差数列的核心公式：

• 通项公式：( a_n = a_1 + (n-1) \times d )
  对应本题：第 n 天里程 = ( x + (n-1) \times y )

• 前 n 项和公式：( S_n = \dfrac{n \times (a_1 + a_n)}{2} )
  对应本题：总里程 = ( \dfrac{n \times (x + 第n天里程)}{2} )

由于 x、y 可能为小数，运算时使用浮点数类型（double）。

注意精度：直接使用 double 进行运算足够，输出时使用 fixed 和 setprecision(2) 控制保留两位小数。

可能的边界情况：

• n = 1 时，第 n 天 = x，总里程 = x。
• y 可以是 0，代表每天里程不变。
• y 可以为负数吗？题目未明确禁止，但公式仍然适用，可根据实际数据计算。

算法说明

1. 读入 x, y, n。
2. 计算第 n 天里程：nth_day = x + (n-1) * y。
3. 计算前 n 天总里程：total = n * (x + nth_day) / 2.0。
   注意：不能写成 n * (x + nth_day) / 2，否则若 n 为奇数、和为奇数时，整型除法会截断小数。写成 2.0 或强制转换为 double 即可。
4. 输出时设置小数格式：cout << fixed << setprecision(2) << nth_day << " " << total << endl;。

时间复杂度分析

整个算法只有常数次运算与一次输入输出，因此时间复杂度为 (O(1))，空间复杂度 (O(1))，可以在 1ms 内轻松完成。

参考代码

cpp
复制
1#include <iostream>
2#include <iomanip>   // 包含 setprecision
3
4using namespace std;
5
6int main() {
7    // 关闭 C 风格 I/O 的同步，加快读入速度
8    ios_base::sync_with_stdio(false);
9    cin.tie(NULL);
10
11    double x, y;
12    int n;
13
14    // 读取输入：第一天里程、每日增加里程、天数
15    if (cin >> x >> y >> n) {
16        // 1. 计算第 n 天的行军里程（等差数列第 n 项）
17        double nth_day = x + (n - 1) * y;
18
19        // 2. 计算前 n 天累计总里程（等差数列前 n 项和）
20        double total_sum = n * (x + nth_day) / 2.0;
21
22        // 输出结果，fixed 使小数始终显示，setprecision(2) 保留两位小数
23        cout << fixed << setprecision(2) << nth_day << " " << total_sum << endl;
24    }
25
26    return 0;
27}

代码说明

• 头文件 <iomanip>：提供 setprecision 用于控制输出小数位数。
• ios_base::sync_with_stdio(false)：解除 C++ 输入输出流与 C 标准输入输出的绑定，提高大数据量时的效率（本题数据量小，但属于良好习惯）。
• cin.tie(NULL)：解除 cin 和 cout 的绑定，进一步加快速度。
• 公式计算：
  nth_day = x + (n-1) * y 直接使用通项公式。
  total_sum = n * (x + nth_day) / 2.0 使用求和公式，分母 2.0 保证浮点除法。
• 输出格式：fixed 强制以小数形式输出，setprecision(2) 设定保留两位小数。

总结

本题属于简单数学模拟题，核心是等差数列通项与求和公式的直接应用。需要注意实数运算和输出格式的控制，避免精度损失或格式错误。