题解：画画

题目分析

题目要求我们根据输入的正整数 $n$，绘制一个 $n \times n$ 的字符正方形。正方形的边框由不同字符组成，内部填充特定字符。我们需要根据当前坐标 $(i, j)$ 所处的位置来决定输出什么字符：

• 四个顶点：+
• 顶部和底部边框（除顶点外）：-
• 左侧和右侧边框（除顶点外）：|
• 正方形内部：*

例如，当 $n=5$ 时，输出应为：

+---+
|***|
|***|
|***|
+---+

题目保证 $n \ge 3$，因此正方形至少为 $3 \times 3$，一定有内部区域，无需处理 $n<3$ 的特殊情况。

解题思路

我们可以将输出看作一个二维字符矩阵，行号和列号均从 $0$ 到 $n-1$。对于每个位置 $(i, j)$，根据以下优先级判断应输出的字符：

1. 四个顶点：当 $(i=0 \text{ 或 } i=n-1)$ 且 $(j=0 \text{ 或 } j=n-1)$ 时，输出 +。
2. 上下边框：当 $i=0$ 或 $i=n-1$（且不是顶点）时，输出 -。
3. 左右边框：当 $j=0$ 或 $j=n-1$（且不是顶点）时，输出 |。
4. 内部区域：剩余位置均输出 *。

由于我们采用二重循环遍历所有行列，只需将上述条件转化为 if-else 判断即可依次输出每个字符，每行结束时输出换行。

算法说明

1. 读入整数 $n$。
2. 外层循环 i 从 $0$ 到 $n-1$，表示行号。
3. 内层循环 j 从 $0$ 到 $n-1$，表示列号。
4. 在内层循环中：
   • 先判断当前列是否为最左或最右列（j == 0 || j == n-1）：
     • 如果是，再判断当前行是否为最上或最下行：若是则输出 '+'，否则输出 '|'。
   • 如果当前列不是左右边框，则判断当前行是否为最上或最下行：
     • 若是则输出 '-'；
     • 否则输出 '*'。
5. 每处理完一行，如果当前行不是最后一行，则输出换行符。

该方法的判断逻辑清晰，覆盖所有情况且无遗漏。

时间复杂度分析

算法采用双重循环，总共访问 $n \times n$ 个位置，每个位置进行常数次判断和输出操作。因此时间复杂度为 $O(n^2)$。对于 $n \le 100$ 的数据规模，运算量至多为一万次，完全可以在 1 秒内完成，满足题目要求。空间复杂度为 $O(1)$，仅使用了几个循环变量。

参考代码

下面是 C++ 实现，代码中包含详细注释，帮助理解每一步。

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;
7    
8    // 外层循环控制行
9    for (int i = 0; i < n; i++) {
10        // 内层循环控制列
11        for (int j = 0; j < n; j++) {
12            // 情况1：当前列是左边界或右边界
13            if (j == 0 || j == n - 1) {
14                // 进一步判断是否为顶角或底角
15                if (i == 0 || i == n - 1)
16                    cout << '+';   // 四个顶点
17                else
18                    cout << '|';   // 左右边框（除顶点外）
19            } 
20            // 情况2：当前列不是边界，说明在中间列
21            else {
22                // 判断是否为第一行或最后一行
23                if (i == 0 || i == n - 1)
24                    cout << '-';   // 上下边框
25                else
26                    cout << '*';   // 内部区域
27            }
28        }
29        // 如果不是最后一行，则输出换行
30        if (i != n - 1)
31            cout << endl;
32    }
33    
34    return 0;
35}

代码说明：

• 变量 i 表示行索引，j 表示列索引，均从 0 开始。
• 优先判断列的位置（是否为第 0 列或第 n-1 列），再结合行位置决定输出 '+' 还是 '|'。
• 若列不在两侧，则只需根据行位置输出 '-' 或 '*'。
• 每行结束后的换行通过判断 i != n - 1 来避免末尾多余空行。

总结

本题属于简单的模拟输出题，关键在于正确划分不同打印区域，并合理设置条件判断的顺序以覆盖所有情况。对于初学者而言，熟悉二维坐标与边界的关系、掌握多重 if-else 的嵌套逻辑是解题的核心。通过本题可以锻炼循环控制和条件分支的基本功。