数字替换 题解

题目分析

我们需要将给定整数 $A$ 中所有出现的数字 4 替换为 8，其余数字保持不变。如果整数中不包含数字 4，则原样输出。

数据范围：$0 \le A \le 10^8$，最大只有 9 位数，完全可以用简单的循环逐位处理。

解题思路

这是一个典型的按位处理问题。我们可以取出原数的每一位数字：

• 如果该位是 4，则替换为 8；
• 否则保留原数字。

然后将处理后的数字重新组合成最终的整数。

具体步骤

1. 初始化新数字 b = 0，以及一个权值变量 t = 1（代表当前位的 10 的幂次：个位、十位、百位……）。
2. 只要原数 a 不为 0，执行以下操作：
   • 取出当前最低位 digit = a % 10；
   • 若 digit == 4，则在新数对应位加上 8 * t；
   • 否则加上 digit * t；
   • 将 a 除以 10（去掉最低位），t 乘以 10（跳到更高一位）。
3. 循环结束后，b 就是替换后的结果。

特别处理 A = 0：
0 中不含数字 4，按照题意应输出 0。上述循环在 a = 0 时不会执行，输出初始值 b = 0，结果正确。

算法说明

我们使用取模与整除来逐位分离数字，这是处理整数数位的常用技巧。
例如 a = 8459045：

时间复杂度分析

设整数 $A$ 的位数为 $d$，则 $d \approx \log_{10}A \le 9$。
循环执行 $d$ 次，每次只做常数次取模、比较、乘法和加法运算。
因此时间复杂度为 $O(\log_{10}A)$，在本题数据范围下完全可以忽略不计，空间复杂度为 $O(1)$。

参考代码及解释

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a, b = 0, t = 1;
6    cin >> a;               // 读入原始数字
7    while (a) {             // 当 a 不为 0 时逐位处理
8        if (a % 10 == 4)    // 如果当前最低位是 4
9            b += t * 8;     // 替换为 8 并乘以对应位权
10        else
11            b += t * (a % 10); // 否则保留原数字
12        a /= 10;            // 去掉已经处理的最低位
13        t *= 10;            // 位权向左移动一位（×10）
14    }
15    cout << b;              // 输出替换后的结果
16    return 0;
17}

代码说明：

• a % 10 获取当前最低位的数字；
• t 记录当前位的实际数值（个位为1，十位为10，百位为100……）；
• 每次将新数字加到 b 上后，a 右移一位（a /= 10），t 左移一位（t *= 10）；
• 循环结束即所有位处理完毕，输出 b。

总结

本题主要考察数位分离的基本功。通过 %10 和 /10 的组合可以轻松逐位读取整数，再根据规则重新组合即可。注意特殊值 0 的处理，本代码利用循环前置条件自然地解决了这一问题。