交朋友 题解

题目分析

Alice 是班上四个小朋友之一，她的身高是 $H_1$。现在她要从其他三个小朋友（身高 $H_2, H_3, H_4$）中，找到身高与她自己 最接近 的一个人交朋友。如果有两个人与她的身高差距一样，她会选择 较矮 的那一个。

我们需要输出这个被选中的小朋友的身高。

数据范围很小（$100 \le H_i \le 199$），且四个身高互不相同，本题主要考察的是 比较与条件判断 的基础编程能力。

解题思路

题目只涉及三个候选人身高（$H_2$, $H_3$, $H_4$），我们完全可以用简单的分支结构逐一比较：

1. 初始化“最优身高”为 $H_2$，“最小差距”为 $|H_1 - H_2|$。
2. 依次用 $H_3$ 和 $H_4$ 与当前最优进行比较：
   • 计算当前候选人与 Alice 的差距 $d = |H_1 - H_x|$。
   • 如果 $d$ 比当前记录的“最小差距”更小，则更新最优身高和最小差距。
   • 如果 $d$ 等于“最小差距”，但 $H_x$ 比当前最优身高更矮，则更新最优身高（差距不用更新，因为一样小）。
3. 最后输出最优身高。

这种方法清晰直观，适合初学者理解和实现。

算法说明

我们使用“打擂台”的思想：

• 用一个变量 mnd 记录当前找到的最小身高差距。
• 用一个变量 ans 记录当前最优的朋友身高。

初始时，把第一个人 $H_2$ 当作候选最优，然后依次挑战。
更新规则：

• 若 d < mnd，则无条件更新 ans = Hx，mnd = d。
• 若 d == mnd && Hx < ans，则更新 ans = Hx，此时 mnd 不变（因为差距相等）。

因为总共只有三个候选人，使用循环或直接写三遍判断都可以。

时间复杂度分析

由于只比较固定的三个数，算法的时间复杂度是 $\mathcal{O}(1)$。空间复杂度也是 $\mathcal{O}(1)$。对于题目给出的数据规模完全没有压力。

代码实现

下面是 C++ 实现，并附有详细注释：

cpp
复制
1#include <iostream>
2#include <cmath>  // 包含abs函数，用于计算绝对值
3using namespace std;
4
5int main() {
6    int H1, H2, H3, H4;
7    cin >> H1 >> H2 >> H3 >> H4;
8
9    // 初始假设最接近的是H2
10    int ans = H2;
11    int mnd = abs(H1 - H2);  // 记录当前最小差距
12
13    // 比较H3
14    int d = abs(H1 - H3);
15    if (d < mnd || (d == mnd && H3 < ans)) {
16        ans = H3;
17        mnd = d;   // 如果d更小，则更新mnd；如果d相等且身高更矮，也更新ans，mnd不变
18    }
19
20    // 比较H4
21    d = abs(H1 - H4);
22    if (d < mnd || (d == mnd && H4 < ans)) {
23        ans = H4;
24        // 同样道理：d更小或相等且身高更矮时更新ans
25    }
26
27    cout << ans << endl;
28    return 0;
29}

代码解释

1. 计算绝对值：我们使用 abs(H1 - H2) 求出 Alice 与其他小朋友的身高差距。也可以自己写 if 判断正负再取绝对值。
2. 条件判断：if (d < mnd || (d == mnd && H3 < ans)) 完美实现了题目要求：
   • d < mnd：找到一个距离更近的人。
   • d == mnd && H3 < ans：距离相等，但此人更矮。
3. 更新策略：当距离更小时，mnd 也要同步更新；当距离相等时只更新 ans，mnd 不变。注意代码中如果 d == mnd && H3 < ans 成立，即使我们不重新给 mnd 赋值，它的值也不会错，因为 d 等于 mnd。所以可以安全地省略 mnd = d。
4. 依次处理三人：先处理 $H_2$，然后 $H_3$，最后 $H_4$，最终 ans 即为答案。

总结

这道题考察了基本的输入输出、绝对值计算以及多条件判断。核心在于如何在多个候选中按照双关键字（差距优先，相同差距时身高优先）选出最优解。类似的“打擂台”思路在后续更复杂的题目中也会频繁使用，是信息学竞赛的必备基础技能。