12994.美丽数字

题目分析

本题要求统计 $n$ 个正整数中“美丽数字”的个数。
美丽数字的定义为：

• 是 $9$ 的倍数；
• 不是 $8$ 的倍数。

也就是说，对一个数 $x$，它美丽当且仅当：

需要特别注意，像 $72$ 这样既是 $9$ 的倍数又是 $8$ 的倍数的数 不算 美丽数字。

解题思路

题目要求非常简单明了，只需：

1. 读入 $n$ 和 $n$ 个整数；
2. 对每个整数，判断是否满足 x % 9 == 0 && x % 8 != 0；
3. 若满足，计数器加一；
4. 最后输出计数器的值。

因为只需要一次遍历，不需要额外的数组或复杂的数据结构，直接模拟即可。

算法说明

1. 初始化答案变量 ans = 0。
2. 使用循环读入每个数字 $x$：
   • 若 x % 9 == 0 且 x % 8 != 0，执行 ans++。
3. 输出 ans。

注意事项

• 模运算符 % 用来求余数。x % y == 0 表示 $x$ 是 $y$ 的倍数。
• 判断条件中必须同时满足两个条件，用逻辑与 && 连接。
• 数据范围 $1 \leq n, a_i \leq 10^5$，使用 int 类型完全足够。

时间复杂度分析

• 遍历 $n$ 个数，每个数进行常数次判断，时间复杂度为 $O(n)$。
• 只使用了几个变量，空间复杂度为 $O(1)$。

在 $n \leq 10^5$ 的规模下，该算法可以在极短时间内运行完成（远小于 1000ms 的限制）。

参考代码

下面是完整的 C++ 实现，代码中给出了详细注释。

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;          // 读入数字个数
7
8    int ans = 0;       // 美丽数字计数器
9
10    for (int i = 1; i <= n; i++) {
11        int x;
12        cin >> x;      // 读入每个数字
13
14        // 判断是否为美丽数字
15        if (x % 9 == 0 && x % 8 != 0) {
16            ans++;     // 满足条件则计数
17        }
18    }
19
20    cout << ans << "\n";  // 输出结果
21    return 0;
22}

代码解释

• #include <iostream>：包含输入输出流库。
• using namespace std;：使用标准命名空间，方便使用 cin / cout。
• int n; cin >> n;：读取正整数个数。
• int ans = 0;：美丽数字计数器初始化为 0。
• for (int i = 1; i <= n; i++)：循环读入并处理 $n$ 个数。
  • cin >> x; 读入当前数。
  • if (x % 9 == 0 && x % 8 != 0) 判断是否是 $9$ 的倍数且不是 $8$ 的倍数。
  • 条件满足时 ans++。
• 循环结束后 cout << ans << "\n"; 输出结果并换行。

总结

本题考察的是对倍数判断的基本理解以及简单的条件组合。只要注意美丽数字的定义（是 $9$ 的倍数，但不能是 $8$ 的倍数），使用模运算和逻辑与即可轻松解决。