小杨购物 题解

题目分析

小杨有 (n) 元钱，想购买相同数量的商品 A 和商品 B。商品 A 的单价为 (a) 元，商品 B 的单价为 (b) 元。题目要求计算出他最多能买多少对商品（一对包含一个 A 和一个 B）。

题目本质是：在总金额不超过 (n) 的条件下，求最大的整数 (k)，使得 (k \times a + k \times b \le n)。

解题思路

购买 (k) 个商品 A 和 (k) 个商品 B 的总花费为：
[
k \times (a + b)
]
我们要求这个总花费不超过 (n)，即：
[
k \times (a + b) \le n
]
两边同时除以 (a+b)（注意是整数除法，向下取整），可得：
[
k \le \left\lfloor \dfrac{n}{a + b} \right\rfloor
]
因此，最多能购买的商品 A 和 B 的数量就是 (\lfloor \frac{n}{a+b} \rfloor)，也就是 C++ 中的 n / (a + b)。

算法说明

1. 读入三个正整数 (n, a, b)。
2. 计算 n / (a + b)。
3. 输出计算结果。

由于题目保证 (n, a, b) 在 (1) 到 (10^5) 之间，使用 int 类型即可安全存储和计算。

时间复杂度分析

整个算法只进行了常数次运算，因此时间复杂度为 (O(1))，空间复杂度也为 (O(1))，可以高效通过本题。

参考代码

题目已经提供了 C++ 参考代码，下面给出详细解释：

cpp
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1#include<bits/stdc++.h>
2using namespace std;
3int main(){
4    int n, a, b;
5    cin >> n >> a >> b;           // 读入总金额和两个单价
6    cout << n / (a + b) << "\n";  // 计算并输出最多能买的对数
7    return 0;
8}

代码说明：

• 第 1 行包含万能头文件，方便使用标准库。
• 第 3 行定义 main 函数，程序入口。
• 第 4 行定义三个整型变量。
• 第 5 行从标准输入读入三个变量的值。
• 第 6 行计算 n / (a + b)，即花完钱能买的最大整数对数，并输出结果。
• 第 7 行返回 0 表示程序正常结束。

注意事项

• 题目要求购买相同数量的 A 和 B，所以每次购买都是成对进行的，直接用总金额除以一对的价格即可。
• 整数除法会自动向下取整，正好符合题目要求（不能超预算）。
• 注意输入顺序：第一行 (n)，第二行 (a)，第三行 (b)。