12978.小杨的日字矩阵

题目分析

本题要求我们根据输入的奇数 (N)，打印一个 (N \times N) 的“日字矩阵”。矩阵的构成规则非常明确：

• 最左边一列和最右边一列的所有字符都是 |。
• 第一行、最后一行以及中间一行（即第 (\frac{N+1}{2}) 行）的第 (2) 到第 (N-1) 个字符都是 -。
• 其余所有位置的字符都是小写字母 x。

题目保证 (5 \le N \le 49) 且 (N) 为奇数，因此不存在中间行不确定的情况。

解题思路

这是一个典型的按规则填充矩阵并输出的问题。由于 (N) 的范围很小，我们完全可以使用双重循环直接判断每个位置应该输出什么字符。

我们使用行号 (i) 和列号 (j) 来遍历整个矩阵，行列均从 (0) 开始计数。对于每个位置 ((i, j))：

1. 竖线判断：如果 (j = 0)（最左列）或 (j = N - 1)（最右列），则输出 |。
2. 横线判断：如果不满足竖线条件，则判断是否满足横线条件。横线出现在第一行（(i = 0)）、最后一行（(i = N - 1)）以及中间一行。由于 (N) 为奇数，中间行的行号（从 (0) 开始）为 (N / 2)（整数除法向下取整）。如果 (i = 0) 或 (i = N - 1) 或 (i = N / 2)，则输出 -。
3. 其余位置：既不满足竖线也不满足横线的位置，全部输出 x。

每输出完一行后，记得换行。

算法说明

算法的核心在于两层嵌套循环：

• 外层循环 i 从 0 到 N-1，控制行。
• 内层循环 j 从 0 到 N-1，控制列。
• 在循环内部通过 if-else 判断当前位置的字符并直接输出。

判断逻辑的优先级可以自由安排，只要符合题目规则即可。参考代码采用了先判断列是否为边界，再判断行是否为特殊行，最后处理剩余位置。

时间复杂度分析

算法使用了两层循环，分别遍历 (N) 行和 (N) 列，总操作次数为 (N \times N)。每次循环内部进行常数次简单的条件判断和输出。

时间复杂度为 (O(N^2))，空间复杂度为 (O(1))。对于 (N \le 49) 的数据范围，完全可以在瞬间运行完成，满足时间限制。

参考代码

下面是完整的 C++ 代码实现，与题目提供的参考代码一致。

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;  // 输入 N，保证为奇数
7    
8    // 外层循环控制行
9    for (int i = 0; i < n; ++i) {
10        // 内层循环控制列
11        for (int j = 0; j < n; ++j) {
12            char ch;
13            
14            // 判断是否为最左列或最右列
15            if (j == 0 || j == n - 1) {
16                ch = '|';
17            } 
18            // 判断是否为第一行、最后一行或中间一行（注意 i 从 0 开始，中间行为 n/2）
19            else if (i == 0 || i == n - 1 || i == n / 2) {
20                ch = '-';
21            } 
22            // 其余位置填充 'x'
23            else {
24                ch = 'x';
25            }
26            
27            cout << ch;  // 输出当前字符
28        }
29        cout << endl;   // 每行结束换行
30    }
31    
32    return 0;
33}

代码解释

1. 输入处理：读取整数 (n)，由于题目保证为奇数，无需额外校验。
2. 双重循环：
   • i 代表当前行号（从 0 开始），j 代表当前列号（从 0 开始）。
   • 对于每个位置，按顺序判断：
     • 列边界 j == 0 或 j == n - 1 → 输出 |。
     • 行边界 i == 0 或 i == n - 1，或中间行 i == n / 2（因为 (n) 为奇数，整数除法刚好得到从 0 计数的中间行索引）→ 输出 -。
     • 其他 → 输出 x。
3. 换行：每完成一行的列循环后，输出一个换行符。
4. 注意：输出严格按格式，没有多余空格，最终恰好输出 (N) 行，每行 (N) 个字符。

这样就能正确打印出题目要求的“日字矩阵”了。