小杨的 H 字矩阵 题解

题目分析

题目要求我们根据给定的奇数 $N$，输出一个 $N \times N$ 的字符矩阵。矩阵具有如下特征：

• 最左边一列和最右边一列的所有字符都是竖线 |。
• 中间一行（即第 $\frac{N+1}{2}$ 行）的第 $2$ 到第 $N-1$ 列都是短横线 -。
• 其余所有位置的字符都是小写字母 a。

以 $N=5$ 为例，矩阵的形状为：

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

题目保证 $N$ 为奇数且 $5 \le N \le 49$，规模很小，直接模拟即可。

解题思路

我们可以将矩阵的构造拆分为边框和内部内容两部分：

1. 边框固定：每一行的第一个字符和最后一个字符都是 |，这点对所有行都成立。
2. 中间内容区分：除去首尾的两个字符，中间有 $N-2$ 个字符。
   • 如果当前行是中间行（行号等于 $\frac{N+1}{2}$），则中间的 $N-2$ 个字符全部为 -。
   • 否则，中间的 $N-2$ 个字符全部为 a。

因此，我们只需要循环 $N$ 次，每次输出一行。在每一行中：

• 先输出一个 |；
• 判断当前行号是否等于中间行号，决定输出 $N-2$ 个 - 还是 $N-2$ 个 a；
• 最后再输出一个 | 并换行。

由于 $N$ 最大只有 49，无论是直接判断还是分段循环都不会超时。

算法说明

方法一：逐行判断（推荐写法）

使用一重循环遍历行号 $i$（从 $1$ 到 $N$），行内再循环输出中间的 $N-2$ 个字符。如果是中间行输出 -，否则输出 a。

参考代码：

cpp
复制
1#include <cstdio>
2
3int main() {
4    int n;
5    scanf("%d", &n);
6    int mid = (n + 1) / 2;   // 计算中间行的行号
7    for (int i = 1; i <= n; i++) {
8        putchar('|');        // 左边界
9        for (int j = 2; j <= n - 1; j++) {
10            if (i == mid)
11                putchar('-');
12            else
13                putchar('a');
14        }
15        putchar('|');        // 右边界
16        putchar('\n');
17    }
18    return 0;
19}

方法二：分段构造（题目参考代码思路）

先输出上半部分（第 $1$ 行到中间行的前一行），再输出中间行，最后输出下半部分（中间行的后一行到第 $N$ 行）。这样可以在每一段内使用固定的字符，避免了每次都做条件判断。

题目参考代码分析：

cpp
复制
1#include <stdio.h>
2
3int main(int argc, char **argv)
4{
5    int n, i, j;
6    scanf("%d", &n);
7    // 上半部分：第 1 行到 (n+1)/2 - 1 行
8    for(i=1; i<=(n+1)/2-1; i++)
9    {
10        printf("|");
11        for(j=2; j<=n-1; j++)
12        {
13            printf("a");
14        }
15        printf("|\n");
16    }
17    // 中间行：第 (n+1)/2 行
18    printf("|");
19    for(j=2; j<=n-1; j++)
20    {
21        printf("-");
22    }
23    printf("|\n");
24    
25    // 下半部分：第 (n+1)/2+1 行到第 n 行
26    for(i=(n+1)/2+1; i<=n; i++)
27    {
28        printf("|");
29        for(j=2; j<=n-1; j++)
30        {
31            printf("a");
32        }
33        printf("|\n");
34    }
35    return 0;
36}

代码中：

• (n+1)/2 表示中间行的行号。
• 上半部分和下半部分的循环结构完全相同，都是在左右竖线之间输出 $n-2$ 个 a。
• 中间行在左右竖线之间输出 $n-2$ 个 -。
• 所有输出严格遵照格式，没有多余空格或空行。

时间复杂度分析

无论采用哪种方法，都需要输出 $N$ 行，每行输出 $N$ 个字符（包括循环内部的输出），因此总操作次数为 $O(N^2)$。考虑到 $N \le 49$，$N^2$ 最多为 2401，远小于时间限制，完全可以在瞬间完成。

注意事项

• 输出必须与标准答案完全一致，不能多输出空格、标点或空行。
• 每行的结尾需要输出换行符 \n（C++ 中的 endl 也可以，但 \n 效率更高）。
• 注意字母 a 是小写，减号是半角 -，竖线是 |，不要打错字符。

本题主要考查循环结构与条件判断的运用，难度不大，适合初学者练习输出格式的控制。