小杨的考试 题解

题目分析

本题要求我们根据今天是星期几，推算 $N$ 天之后是星期几。星期是一个周期为 $7$ 的循环，当前是星期 $X$，过一天后变为下一天的星期，以此类推。本题中星期用数字 $1\sim 7$ 表示，其中 $7$ 代表星期日。

输入有两个整数：

• $X$：今天的星期数（$1\le X \le 7$）
• $N$：经过的天数（$1\le N \le 364$）

输出一个整数，表示 $N$ 天后是星期几。

解题思路

我们可以把星期数看作一个循环序列：$1,2,3,4,5,6,7,1,2,\ldots$

计算 $N$ 天后的星期，等价于从 $X$ 开始，沿着循环序列走 $N$ 步。因为有周期性，我们只需要关心 $N$ 被 $7$ 除的余数。假设我们走 $7$ 天，那么会回到原来的星期；走 $8$ 天和走 $1$ 天效果相同。

具体计算过程：

1. 将星期数 $X$ 调整为以 $0$ 为起点的表示法，即用 $X-1$ 表示（$0$ 代表星期一，$6$ 代表星期日）。
2. 在这个基础上加上 $N$ 天，即 $(X-1) + N$。
3. 对 $7$ 取模：$((X-1) + N) \bmod 7$，得到的结果范围是 $0\sim 6$。
4. 再将结果加回 $1$，变回题目要求的 $1\sim 7$ 表示法。

由于 $N$ 可能很大，我们可以在加之前对 $N$ 取模，即 n % 7，防止中间结果过大（虽然在本题数据范围内不必要，但这是一个好习惯）。

公式：
ans = (X - 1 + N % 7) % 7 + 1

样例验证

样例 1
$X=1, N=6$
计算：ans = (1-1 + 6%7) % 7 + 1 = (0+6)%7+1 = 6+1 = 7
输出 $7$（星期日）。符合题意。

样例 2
$X=5, N=3$
计算：ans = (5-1 + 3%7) % 7 + 1 = (4+3)%7+1 = 0+1 = 1
输出 $1$（星期一）。符合题意。

算法说明

• 读入两个整数 $X$ 和 $N$。
• 利用取模运算直接计算出结果并输出。
• 整个过程只涉及常数次算术运算和取模。

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(1)$，无论 $N$ 多大，计算量固定。空间复杂度也是 $O(1)$。

参考代码

cpp
复制
1#include <stdio.h>
2
3int main()
4{
5    int x, n;
6    scanf("%d%d", &x, &n);            // 读入今天的星期和天数
7    int ans = (x - 1 + n % 7) % 7 + 1; // 计算 N 天后的星期
8    printf("%d\n", ans);
9    return 0;
10}

代码解释

• x - 1：将星期数映射到 $0\sim 6$ 的范围，方便取模。
• n % 7：因为星期周期为 $7$，只需考虑经过天数的余数，避免数值过大。
• (x - 1 + n % 7) % 7：计算偏移后的结果（仍在 $0\sim 6$ 内）。
• + 1：将结果还原为题目要求的 $1\sim 7$ 表示法。
• 最后输出答案。

注意事项

• 注意输入的顺序，第一行是 $X$，第二行是 $N$。
• 模运算的优先级与加减法相同，从左到右计算，为提高可读性建议加括号。
• 有些同学可能会用循环模拟每一天的星期变化，虽然 $N \le 364$ 可以接受，但直接用取模的方法更加高效和优雅。