小杨的 X 字矩阵 题解

题目分析

题目要求我们输出一个 N×N 的“X 字矩阵”，其中 N 是给定的奇数（5 ≤ N ≤ 49）。矩阵的两条对角线（主对角线和副对角线）上的字符是 +，其余位置为 -。

例如 N=5 时：

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

我们需要编写程序，按照格式输出这个矩阵：共 N 行，每行 N 个字符，不包含多余的空格或空行。

解题思路

这是一个典型的双层循环控制输出的问题。关键在于判断当前位置 (i, j) 是否属于对角线。

设行号为 i（从 0 到 N-1），列号为 j（从 0 到 N-1），则：

• 主对角线满足条件：i == j。
• 副对角线满足条件：i + j == N - 1。

当满足上述任意一个条件时，当前位置输出 +，否则输出 -。

因此，我们可以使用嵌套的 for 循环：

1. 外层循环遍历每一行 i。
2. 内层循环遍历每一列 j，根据条件输出字符。
3. 每行输出结束后换行。

该方法简单直观，容易实现。

算法说明

根据思路，可以写出核心判断逻辑：

if (i == j || i + j == N - 1)
    输出 '+'
else
    输出 '-'

以 N=5 为例，行列坐标和对角线的关系如下表（满足对角线条件的位置标为 +）：

（表中 + 位置即 i==j 或 i+j==4）

我们只需按行遍历并打印即可。

参考代码

以下是 C++ 的实现，并附有详细注释。

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;  // 输入矩阵大小 N，保证奇数
7
8    // 外层循环控制行 i
9    for (int i = 0; i < n; i++) {
10        // 内层循环控制列 j
11        for (int j = 0; j < n; j++) {
12            // 如果当前位置在主对角线或副对角线上
13            if (i == j || i + j == n - 1) {
14                cout << "+";
15            } else {
16                cout << "-";
17            }
18        }
19        // 每行输出完毕后换行
20        cout << endl;
21    }
22    return 0;
23}

代码解释：

• i == j 判断主对角线（左上到右下）。
• i + j == n - 1 判断副对角线（右上到左下）。
• 使用 cout 逐个字符输出，不添加多余空格。
• 最后输出 endl 进行换行。

时间复杂度分析

• 外层循环执行 N 次，内层循环执行 N 次，总共操作次数为 N²。
• 每次循环只进行常数次比较和输出。
• 因此时间复杂度为 O(N²)。

本题中 N 最大仅为 49，N² = 2401，运算量极小，完全可以在一瞬间完成。

注意事项

1. 严格格式：每一行只能有 N 个字符，不能有多余空格，每行结束后有换行符，但最后一行之后是否换行不影响评测（参考代码中每行都输出 endl，符合要求）。
2. 输入范围：N 保证是大于等于 5 且小于等于 49 的奇数，无需校验。
3. 可以使用 for 循环依次判断输出，也可以预先构建字符串再输出，但直接输出更为高效简洁。

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以上就是本题的完整题解，希望能帮助大家理解并 AC 此题。