⼩明的幸运数 题解

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题目分析

本题要求计算在区间 ([L, R]) 内所有“k 幸运数”的和。
根据题意，“k 幸运数”定义为满足以下任意一个条件的正整数：

1. 个位数字等于 (k)；
2. 是 (k) 的倍数。

需要注意，当一个数同时满足两个条件时，它仍然是同一个幸运数，只加一次即可。

数据范围很小：(k \le 9)，(L, R \le 1000)，所以直接枚举检查每个数完全可行。

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解题思路

我们可以遍历区间 ([L, R]) 中的每一个整数 (n)，判断它是否为幸运数。判断条件可以直接按照定义写出：

• 条件一：(n \bmod 10 = k)（个位是 (k)）；
• 条件二：(n \bmod k = 0)（是 (k) 的倍数）。

如果两个条件中至少有一个成立，就把 (n) 累加到答案中。最后输出总和。

这种方法思路直接，代码量小，非常适合初学者理解。

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算法说明

采用模拟法，即模拟题目描述的过程。具体步骤如下：

1. 读入 (k, L, R)；
2. 初始化答案变量 sum = 0；
3. 循环变量 n 从 (L) 到 (R)：
   • 如果 n % 10 == k 或 n % k == 0，则 sum += n；
4. 输出 sum。

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时间复杂度分析

循环次数为 (R - L + 1)，最大不超过 (1000)。
每次循环内只进行常数次基本运算（取模、比较、加法），因此整体时间复杂度为 (O(R-L+1))，可以在 (1\text{ms}) 内轻松运行完毕。
空间复杂度为 (O(1))，只使用了几个变量。

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参考代码及解释

题目已给出 C++ 参考代码，下面进行详细解释。

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int k = 0, L = 0, R = 0, sum = 0;
6    cin >> k >> L >> R;                // 读入 k、区间左端点 L、右端点 R
7    for (int n = L; n <= R; n++)      // 枚举 [L, R] 中的每一个整数 n
8        if (n % 10 == k || n % k == 0) // 个位是 k 或 是 k 的倍数
9            sum += n;                  // 满足条件则累加
10    cout << sum << endl;               // 输出总和
11    return 0;
12}

关键点解释：

• n % 10 可以取出整数 (n) 的个位数字。
• n % k == 0 表示 (n) 能被 (k) 整除，即 (n) 是 (k) 的倍数。
• 使用 ||（逻辑或）连接两个条件，只要有一个为真，当前数就被视为幸运数。

此代码简洁明了，直接体现了题目要求。