画三角形 题解

题目分析

本题要求根据输入的正整数 (n)（(2 \le n \le 40)），输出一个由大写字母组成的三角形图案。图案的特点如下：

• 第 (1) 行有 (1) 个字母，第 (2) 行有 (2) 个字母，……，第 (n) 行有 (n) 个字母。
• 字母的填充顺序为：A、B、C、……、Z，到达 Z 后重新从 A 开始，即循环使用 26 个大写字母。
• 每行末尾不能有多余的空格。

题目属于简单的模拟题，重点在于控制双层循环和字母的循环输出。

解题思路

我们可以把整个输出过程理解为：按照“先从左到右、再从上到下”的顺序逐个输出字母，同时维护一个不断循环的字母索引。

具体步骤：

1. 读入整数 (n)。
2. 使用一个计数器（例如变量 ch）记录已经输出的字母总数，初始值为 (0)。
3. 外层循环控制行数 (i)，从 (1) 到 (n)：
   • 内层循环控制每行输出的字母个数 (j)，从 (1) 到 (i)：
     • 每次输出一个字母，字母的 ASCII 值为 'A' + (ch % 26)。
     • 输出后 ch 增加 (1)。
   • 内层循环结束后输出换行符。
4. 程序结束。

由于 ch % 26 的结果始终在 (0) 到 (25) 之间，因此 'A' + (ch % 26) 会在 'A' 到 'Z' 之间循环，完美符合题目要求。

参考代码与解释

以下是解决该问题的 C++ 代码（参考题目所给代码，并修正了细微错误）：

cpp
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1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;
7    int ch = 0;                  // 记录已经输出的字母个数
8    for (int i = 1; i <= n; i++) {
9        for (int j = 1; j <= i; j++) {
10            cout << (char)('A' + (ch++) % 26);
11        }
12        cout << endl;
13    }
14    return 0;
15}

代码解释：

• int ch = 0;：初始化计数器，代表下一个将要输出的字母在字母表中的偏移量（从 A 开始）。
• 外层 for (int i = 1; i <= n; i++)：逐行处理，变量 i 既是行号，也是该行应输出的字符个数。
• 内层 for (int j = 1; j <= i; j++)：输出当前行的 i 个字母。其中 'A' + (ch++) % 26 实现了字母的循环选取：
  • ch++ 先返回 ch 当前值，再将其加 1；
  • % 26 得到 0~25 的余数，保证字母在 A~Z 范围内；
  • 组合后通过 (char) 强制转换为字符输出。
• cout << endl;：每行输出完毕后换行，且不会在行末产生多余空格。

时间复杂度分析

• 外层循环执行 (n) 次，内层循环总次数为 (1+2+\dots+n = \frac{n(n+1)}{2})。
• 每次内层循环执行一次取模、一次字符输出，均为常数时间操作。
• 因此整体时间复杂度为 (O(n^2))。由于 (n \le 40)，实际运行时间远小于 (1) 毫秒，完全可以接受。

空间复杂度分析

程序中只使用了几个整型变量，没有使用与输入规模相关的额外数组，故空间复杂度为 (O(1))。

总结

本题考察循环嵌套和 ASCII 码的基本运用，以及对模运算实现循环输出的理解。只要理清行数与列数的关系，并用一个计数器实现字母循环，就能轻松解决。对于初学者而言，这是一道很好的基础练习。