日历制作 题解

题目分析

我们需要输出 2025 年某个月的日历，格式要求为：

• 第一行固定输出 MON TUE WED THU FRI SAT SUN，表示星期一到星期日。
• 接下来的每一行输出该月的日期，每个日期占 3 个字符宽度，并向右对齐。
• 日期的“个位数字”要与对应星期缩写的最后一个字母对齐。样例中 2025 年 9 月 1 日是星期一，因此 1 的个位在 MON 的 N 下方。其他日期依此类推。

题目保证月份 $m$ 在 $1$ 到 $12$ 之间，因此不需要考虑跨年的情况。2025 年不是闰年，2 月有 28 天。

解题思路

整个问题可以分为两个核心步骤：

1. 确定 $m$ 月 1 日的星期
   已知 2025 年 9 月 1 日是星期一（对应数字 $1$）。我们可以从 9 月出发，向前或向后推算到目标月份的第一天是星期几。

2. 按格式输出日历
   得到第一天是星期 $w$（$1$ 表示星期一，$7$ 表示星期日）后，按照“星期标题 + 日期分行”的要求依次输出。

1. 推算星期几

我们可以用偏移天数的方法来推算：

• 记某个日期为星期 $w_0$，过了 $d$ 天后，新的星期为 $((w_0 - 1 + d) \bmod 7) + 1$。
• 从 9 月 1 日到 $m$ 月 1 日的天数可以通过累加中间整月的天数得到。

例如：

• 若 $m>9$，则中间经过 $9, 10, \dots, m-1$ 月，正向累加这些月份的天数。
• 若 $m<9$，则相当于从 9 月 1 日向前倒退，即累加 $m, m+1, \dots, 8$ 月的天数，并取负值（或循环反向计算）。
• 若 $m = 9$，则 $w = 1$。

由于月份只有 12 个，直接循环累加即可，常数时间就能完成。

2. 输出日历

• 首先输出星期标题：MON TUE WED THU FRI SAT SUN。注意标题中的单词长度均为 3，单词间用一个空格分隔。
• 找到 1 号对应的位置：标题下方的第一行中，星期几就对应第几个位置。我们可以先用若干个空格把光标推到正确的位置。
• 然后从 1 号开始逐日输出，每输出一个日期，星期加 $1$。当星期变为 $1$（即星期一）或者日期为该月最后一天时换行，否则在同一行内输出一个分隔空格。
• 日期输出使用 %3d 格式（占 3 格，右对齐），这样可以天然实现“个位与星期缩写最后一个字母对齐”的效果。

算法说明

算法的核心是预处理每月天数和基于已知星期推算目标星期：

cpp
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1int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

给定 $m$，计算 2025 年 $m$ 月 1 日的星期 $w$：

• 令 w = 1（9 月 1 日是星期一）。
• 如果 m > 9，则 for i = 9 to m-1: w = (w + days[i] - 1) % 7 + 1
  这里每次加上该月的天数，并映射回 $1\sim 7$。
• 如果 m < 9，则 for i = 8 down to m: w = ((w - days[i]) % 7 + 7) % 7
  注意处理被减成 $0$ 的情况，让 $w=7$ 表示星期日。

随后就是按照格式输出：

• 先打印星期标题。
• 用循环打印 $w-1$ 个“三个空格”作为前导空白。
• 循环 i = 1 to days[m]：
  输出 %3d 格式的日期；更新 w = w % 7 + 1；
  如果 w == 1（下一天是星期一）或 i == days[m]（本月最后一天），打印换行；否则打印一个空格，与下一个日期分隔。

时间复杂度分析

• 推算星期的循环最多执行 $11$ 次。
• 输出日历时循环执行 $d$ 次，$d \le 31$。

总体时间复杂度为 $O(1)$，可以在极短时间内完成计算，完全满足题目的时间限制。

参考代码

以下是题目提供的 C++ 参考代码，代码中已包含详细注释。

cpp
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1#include <cstdio>
2using namespace std;
3
4// 2025 年各月的天数（索引 1 ~ 12）
5int days[20] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
6
7int main() {
8    int m;
9    scanf("%d", &m);
10
11    // 输出星期标题
12    printf("MON TUE WED THU FRI SAT SUN\n");
13
14    int d = days[m];   // 该月的天数
15    int w = 1;         // 9 月 1 日是星期一
16
17    // 根据月份 m 推算该月 1 日的星期 w
18    if (m > 9) {
19        // 从 9 月正向推算到目标月
20        for (int i = 9; i < m; i++)
21            w = (w + days[i] - 1) % 7 + 1;
22    } else if (m < 9) {
23        // 从 9 月反向推算到目标月
24        for (int i = 8; i >= m; i--)
25            w = ((w - days[i]) % 7 + 7) % 7;
26        if (w == 0) w = 7;   // 处理星期日
27    }
28
29    // 输出前导空格，使 1 号对齐到对应星期
30    for (int i = 1; i < w; i++)
31        printf("   ");       // 三个空格
32
33    // 逐个输出日期
34    for (int i = 1; i <= d; i++) {
35        printf("%3d", i);    // 右对齐，占 3 格
36        w = w % 7 + 1;       // 星期向后推移
37        if (w == 1 || i == d)
38            printf("\n");    // 星期一或月末换行
39        else
40            printf(" ");     // 普通日期后跟一个空格
41    }
42
43    return 0;
44}

代码解释

1. days 数组：存放 2025 年每月天数，索引 $1$ 代表一月，方便直接取用。
2. 星期推算：以 $w=1$ 为基准（9 月 1 日周一）。如果 $m>9$，顺着加天数；如果 $m<9$，倒着减天数。注意取模时处理好星期日为 $7$ 的问题。
3. 对齐空格：在输出第一个日期前，打印 $w-1$ 个长度为 3 的空格，使得 1 号的位置与标题中对应星期对齐。
4. 日期格式：%3d 会使数字在宽度为 3 的区域内右对齐。例如 1 会显示为 1（前两个空格），刚好让个位 1 位于第 3 列，与星期缩写的最后一个字母对齐。
5. 换行控制：每输出一个日期后，星期数向前推进一位。若推进后为周一，或已到达本月最后一天，则换行；否则仅输出一个空格，与下一个日期形成连贯的行。

这样我们就得到了完全符合题目要求的日历输出。