四舍五入 题解

题目分析

本题要求将给定的 n 个整数分别四舍五入到最接近的整十数。整十数即 10 的倍数，例如 10、20、30、…。对于一个整数 x，四舍五入到整十数的规则与常规四舍五入一致：

• 如果个位数字为 0～4，则舍去个位，变为较小的整十数；
• 如果个位数字为 5～9，则个位进一，变为较大的整十数。

输入限制为 1 ≤ n ≤ 100，每个整数 x 满足 1 ≤ x ≤ 10000，数据规模很小，直接模拟即可。

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解题思路

将一个整数 x 四舍五入到整十数，等价于找到最接近 x 的 10 的倍数。利用整数除法的特性，可以采用如下常用技巧：

• 计算 (x + 5) / 10 得到 x 除以 10 后四舍五入的结果（整数商）。
• 再乘以 10，即 (x + 5) / 10 * 10，就得到了四舍五入到整十数的值。

为什么 +5 可以实现四舍五入？
在整数除法中，x / 10 会直接截断小数部分。如果我们在 x 上加上 5，那么：

• 当个位数 ≤ 4 时，x + 5 的个位数 ≤ 9，不会引起十位进位，(x + 5) / 10 的商与 x / 10 相同，相当于舍去个位。
• 当个位数 ≥ 5 时，x + 5 的个位数 ≥ 10，会自动向十位进 1，使得商比 x / 10 多 1，相当于进位。

之后乘以 10 即恢复为整十数。

因此，对每一个输入的整数，直接套用公式 (x + 5) / 10 * 10 输出即可。

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算法说明

1. 读入整数 n。
2. 循环 n 次，每次读入整数 x。
3. 计算 (x + 5) / 10 * 10 并输出。
4. 注意每输出一个结果后换行。

该算法不依赖任何复杂数据结构，只涉及基本的算术运算和输入输出。

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时间复杂度分析

• 对于每个整数，我们只进行常数次算术运算和一次输出，复杂度为 O(1)。
• 总共处理 n 个数，总时间复杂度为 O(n)。
• 由于 n ≤ 100，程序可以在 1ms 内轻松运行完成，完全满足题目要求。

空间复杂度也为 O(1)，不需要额外存储数组，可以边读入边处理。

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参考代码

cpp
复制
1#include <bits/stdc++.h>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int n;
6    cin >> n;
7    // 题目保证 1 <= n <= 100
8    for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
9        cin >> x;
10        // 题目保证 1 <= x <= 10000
11        cout << (x + 5) / 10 * 10 << '\n';
12    }
13    return 0;
14}

代码解释

• #include <bits/stdc++.h>：包含标准库的万能头文件，竞赛中常用。
• using namespace std;：使用标准命名空间，避免重复书写 std::。
• int n; cin >> n;：读入整数个数。
• for (int i = 1, x; i <= n; i++)：从 1 到 n 循环，每轮读入一个整数 x。
• cout << (x + 5) / 10 * 10 << '\n';：核心四舍五入逻辑。
  • x + 5：偏移量，用于判断进位。
  • / 10：整数除法，实现四舍五入到十位的效果。
  • * 10：还原为整十数。
  • '\n'：换行，效率比 endl 更高（endl 会额外刷新缓冲区）。
• 程序末尾返回 0 表示正常退出。

本题的关键在于理解整数除法和四舍五入之间的关系，掌握 +5 再除法的技巧后，可以轻松推广到其他精度的四舍五入（如整百、整千等）。