下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

每个连通图都存在生成树。

每个存在生成树的有向图，都一定是强连通的。

保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其父节点，则可以将树转换为一个有向弱连通图。

保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其子节点，则可以将树转换为一个有向无环图。